已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．

求证：(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD²＋AE²＝DE²．

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；

(2)PA＝PQ．

如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．

求证：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE．

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)：

第一步：作一个正方形ABCD；

第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．

求证：EF＝2DE．

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE＝OD，EC＝DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：

(1)OC⊥DE；

(2)△ACD∽△CBD．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF．

(1)求证：BD＝CD；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

(1)求证：AD＝CE；

(2)填空：四边形ADCE的形状是________．

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：．

如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．

(1)求证：△ABF≌△DAE；

(2)求证：DE＝EF＋FB．