如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD，CB的延长线上，且DE＝BF，连接FE分别交AB，CD于点H、G．写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是________．并给予证明．(说明：写出证明过程中的重要依据)

已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．

(1)如图是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

(2)如图，Rt△ABC≌△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE＝90°；

(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和(2)中的图证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证明过程．

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．

求证：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC为等边三角形．

如图所示，在□ABCD中，AE⊥BD，F⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)写出图中所有的全等三角形；

(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明．

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

(1)请按如下步骤在上图中完成作图(保留作图痕迹)：

①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；

②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．

(2)求证：AE＝CF．

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG

(1)求证：AE＝CG；

(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．

求证：EM＝EN．

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．

如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．