如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连结AE、BF．

求证：(1)AE＝BF；

(2)AE⊥BF．

已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．

证明：(1)BF＝DF．

(2)AE∥BD．

如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，是CD上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

(1)求证：AH·AB＝AC²；

(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF＝AC²；

(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ＝AC²是否成立(不必正面)．

同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图(1)，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图(2)中的四边形DAEF．

求证：四边形DAEF为正方形．

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．

求证：∠AEF＝∠AFE．

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，求证：BE＋FC＞EF．

求证：关于x的一元二次方程x²－(2＋m)x＋1＋m＝0有两个实数根．

已知：如图，E、F是△ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．