已知如图，AB是半圆直经，△ACD内接于半⊙O，CE⊥AB于E，延长AD交EC的延长线于F，求证：AC·CD＝AD·FC．

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结．

求证：四边形CD是菱形．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．

(1)求证：△COE∽△ABC；

(2)若AB＝2，AD＝，求图中阴影部分的面积．

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．

(1)求证：AD＝CF；

(2)在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件(不再增添辅助线)，使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图)．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

如下图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC²=AG·AF

在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．

如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．

求证：△AOE≌△COF．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．