已知如下图，AE⊥BC于E，DC⊥BC于C，BE＝EC，M是AE上一点，AM＝DC，连结CM、DM，作MF交AB于F，连结DF，又知∠DFM＝∠AMF＋∠MDC，求证：AB²＋DF²＝2AM²＋2AD²．

已知如下图，四边形ABCD的对角线AC、BD垂直相交于O，AO＞CO，∠ABD＞∠ADB，∠CBD＞∠CDB，求证：DA＋BC＜AB＋CD．

已知如下图，AC、BD是□ABCD的两条对角线，求证：AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²．

已知：如下图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，M是BC中点，D是AC上一点，BD⊥AM，求证：∠AMB＝∠DMC．

已知：如下图，△ABC中，∠A＝2∠C，求证：BC＜2AB．

已知：如下图，在等腰三角形ABC的两腰AB、AC上分别取点E、F，使AE＝CF，已知BC＝2，求证：EF≥1．

已知：如下图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC的平分线交AC于E，CD⊥BE于D，求证：BE＝ED．

已知如下图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，且S₁、S₂是方程x²－15x＋36＝0的两个根，求梯形的面积S．

设三个正数a、b、c满足(a²＋b²＋c²)²＞2(a⁴＋b⁴＋c⁴)．求证：a、b、c一定是某个三角形三边的长．

如下图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝120°，则＋＝．