已知：如下图(1)，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，、、分别在AO、BO、CO上，且AB∥、BC∥．求证：△OAC∽△O．若将这题图中的O点移至△ABC外，如下图(2)，其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？

(1)在下图(2)基础上画出相应的图形，观察并回答：________(填成立或不成立)；
(2)证明你(1)中观察到的结论．

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的特殊四边形？并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F．

求证：(1)∠DEF＝∠B；(2)EF⊥BC．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，AE＝ED，延长DB到点F，使FB＝BD，连结AF．

(1)证明△BDE∽△FDA；

(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．

(1)如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

(2)如图，当△ABC中只有∠ACB＝60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACE的和．

已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC于H，求证：EH＝FC．

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

如下图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA上的点，CD、AE、BF两两相交于G、H、L，，求证：．

已知如下图，△ABC是等边三角形，BE∥CA交AD于E，求证：．

已知如下图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E．求证：．