如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC＝AB，CB交⊙O于点D，点E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．

已知：如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM＝BN，自B作BP垂直MC于P，求证：DP⊥NP

用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如下图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如下图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

如下图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．

(1)如果CD⊥AB，求证：EN＝NM；

(2)如果弦CD交AB于点F，且CD＝AB，证：CE²＝EF·ED；

(3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD＝AB，那么(2)的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

(1)四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看．

已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，(图①)

求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)在三角形中(如图②)，你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由．

如下图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：(1)AC是⊙D的切线；(2)AB＋EB＝AC．

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF．

(1)求证：AE＝AF．

(2)若∠B＝60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．

如下图，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．

(1)求证：EF＝AB；

(2)过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时，易证得结论：PA²＋PC²＝PB²＋PD²，请你探究：当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时，PA²、PB²、PC²和PD²、又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图(2)证明你的结论．

答：对图(2)的探究结论为________________________．

对图(3)的探究结论为________________________________．

证明：如图(2)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．