如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

(1)D是BC的中点；

(2)△BEC∽△ADC；

(3)BC²＝2AB·CE．

学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以等到：“满足________，或________，两个直角三角形相似”．

(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．

已知：如图，________．

试说明Rt△ABC∽Rt△．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E．F．已知BE＝BP．

求证：(1)∠E＝∠F

(2)□ABCD是菱形．

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

(1)求证：BE＝DF；

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30^o，延长OB到D使BD＝OB．

(1)△ABC是否是等边三角形？说明理由．

(2)求证：DC是⊙O的切线．

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD．

(1)试说明点B、D、E在同一直线上；

(2)当AB＝AC时，求证：CE是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径．

(1)用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；

(2)连结BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论．