在△HBC中，∠B＝∠C，在边HC上取点D，在边BH上取点A，使HD＝BA，连结AD．求证：．

如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．

(1)求证：BC＝CD；

(2)将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG．

(3)延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)连接BC，求证：BC＝DC；

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连结AF．

(1)证明△BDE∽△FDA；

(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且，∠OBA＝90°．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．

(1)求证：△OAC为等边三角形；

(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S_△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当时，过点A作AM⊥PD于点M，若，求证：二次函数的图象关于y轴对称．

如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．

(1)求证：AM∥BN；

(2)求y关于x的关系式；

(3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D(0，3)．

(1)求证：△OMD≌△BAO；

(2)若直线l：y＝kx＋b把⊙M的面积分为二等份，求证： ．

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．

(1)求证：△ANM≌△ENM；

(2)求证：FB是⊙O的切线；

(3)证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T

(1)求证AK＝MT；

(2)求证：AD⊥BC；

(3)当AK＝BD时，求证：．