对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…

试解决下列问题：

(1)填空：①＜π＞＝________(π为圆周率)；

②如果＜2x－1＞＝3，则实数x的取值范围为________；

(2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x＋m＞＝m＋＜x＞；

②举例说明＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不恒成立；

(3)求满足的所有非负实数x的值；

(4)设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n

在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A(0，3)，B(4，0)，OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动(与端点不重合)，过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．

(1)若△AOE的面积为，求点E的坐标；

(2)求证：△AOE∽△PBD；

(3)△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

(4)当t＝3时，直接写出此时的值．

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．

(1)求证：△DEC∽△ADC；

(2)试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．

(3)延长AB到H，使BH＝OB．

求证：CH是⊙O的切线．

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m，n都是正整数)．

我们亦知：，，，，…．

(1)请你根据上面的材料归纳出a，b，c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；

(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；

(3)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝a，CA＝b，AD＝BE＝c(a＞b)．能否根据这个图形提炼出与(1)中同样的关系式？并给予证明．