我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．

(1)求证：BE＝DG；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

已知：如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E．

(1)求证：BE·BF＝BD·BC．

(2)试探究线段BE与AE的关系，并说明理由．

如图，已知：等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD＝BE．根据上述条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请予以说明．

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD

理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE

　　　　　　　＝BC(PF＋PE)

　　　　　　　＝BC·EF

　　　　　　　＝S_矩形ABCD，

又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．

∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD．

(1)求证：△AGE≌△DAC；

(2)过点E作EF∥DC，交BC于点F．请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°．

(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和线)

(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

如图，①图已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，AC⊥CE吗？请说明理由(提示：利用三角形全等，证明∠1＝∠3)．若将CD沿CB方向平移为图②、③、④、⑤所示的情形，其余条件不变，结论AC₁⊥C₂E还成立吗？请说明理由．

如图，已知抛物线P：y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：

(2)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

⑴求整修后背水坡面的面积；

⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？