已知正比例函数y＝kx(k≠0)和反比例函数y＝的图象都经过点(4，2)．

(Ⅰ)求这两个函数的解析式；

(Ⅱ)这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

已知关于x的方程x²－2(m－2)x＋m²＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．

利用展开图4探究：

(1)△AEF是什么三角形？证明你的结论；

(2)对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形？请说明你的理由．

四边形ABCD是正方形．

(1)如图，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是________(直接写出结论即可，不需要证明)；

(3)如图，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是________，线段EF与AF、BF的等量关系是________(直接写出结论即可，不需要证明)．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：；

(2)当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到．

(1)证明；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m²．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为63 m²的花圃，AB的长是多少？

(3)能围成比63 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．

(1)当∠CPD＝30°时，求AE的长；

(2)是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB＝24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．