已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，请问点O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？

如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．

(1)请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；

(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；

(3)连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

解答题

如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD(见示意图a)注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．

探究一：(1)想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是________．

(2)做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图．

探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．

(1)试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有________，它们的裁剪线分别是________．

(2)画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

问题探究

(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止．连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E．

(1)试说明：△POQ是等腰直角三角形；

(2)设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出S的最大值；

(3)如下图，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；

(4)求点D运动的路径长(直接写出结果)．

已知：如下图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0，6)，D(4，6)，且AB＝．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC＝mBC，CE＝nEA(m，n为实数)．

试探究线段EF与EG的数量关系．

(1)如图，当m＝1，n＝1时，EF与EG的数量关系是_________

(2)如图，当m＝1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是_________

(4)如图，当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是_________

(写出关系式，不必证明)

如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²－6x＋8＝0的两个根(OA＜OB)，点C在y轴上，且OA∶AC＝2∶5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．

(1)求出点A、点B的坐标．

(2)请求出直线CD的解析式．

(3)若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

(1)如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR＋PQ＝(不需证明)．

(2)如图2，当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

(1)实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

(2)观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数________的图象上；平移2次后在函数________的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数________的图象上．(请填写相应的解析式)

(3)探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．