已知点A(a，y₁)、B(2a，y₂)、C(3a，y₃)都在抛物线y＝5x²＋12x上．

(1)求抛物线与x轴的交点坐标；

(2)当a＝1时，求△ABC的面积；

(3)是否存在含有y₁、y₂、y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

如图所示，已知抛物线y＝x²－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)求A、B、C三点的坐标．

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

(4)如图，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－＋3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．

(1)求点A，B，C的坐标．

(2)当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．

(3)在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

(1)当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________．

(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

(3)在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

如图，已知直线l₁的解析式为y＝3x＋6，直线l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l₂经过B、C两点，点C的坐标为(8，0)，又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l₂从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1＜t＜10)．

(1)求直线l₂的解析式．

(2)设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式．

(3)试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC？

(2)设△AQP的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

(3)在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

(1)探究新知：

如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图，点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图所示，请判断MN与EF是否平行．

(1)探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图2，点M、N在反比例函数y＝的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试应用(1)中得到的结论证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行．