如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(－8，0)、B(0，－6)两点．

(1)求出直线AB的函数解析式；

(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6 cm；在△ABC中：∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF＝90°，DG＝6 cm，DE＝4 cm，∠EDG＝60°．解答下列问题：

(1)旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

(2)翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

(3)平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？

(1)如图，A₁，A₂，A₃是抛物线图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．

(2)若将(1)问中的抛物线改为和y＝ax²＋bx＋c(a＞0)，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．

(3)现有一抛物线组：；；；；；……依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A(1，0)，B(2，0)，C(3，0)．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，……，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；……；A_n，B_n，C_n．记为S₁，为S₂，……，为S_n，试求S₁＋S₂＋S₃＋……＋S₁₀的值．

(4)在(3)问条件下，当n＞10时有S_n－10＋S_n－9＋S_n－8＋……＋S_n的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B(0，1)，且b＝－4ac．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

(1)如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E．

①求证：DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________，________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

(4)如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线y＝－ax²＋2ax＝b与x轴的一个交点为A(－1，0)，与y轴的正半轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

(3)坐标平面内是否存在点M，使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，其中∠ACB＝α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．

(1)若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3)，请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

(2)在(1)的条件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并说明当α＝45°时，△BMD是什么三角形？

(3)在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°)，此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD(如图4)，请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由