如图，在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足．

(1)求点A，点B的坐标．

(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．

当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，易证BM＋DN＝MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为(2，0)，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A，B两点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求切线OM的函数解析式；

(3)线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，抛物线y＝ax²－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB＝1，，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A，E，D．

(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

(1)求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形．

(2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；

(3)在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点．

(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

(1)求等腰梯形DEFG的面积；

(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为(如图)．

探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

已知一元二次方程x²－4x－5＝0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴的两个交点A、B的横坐标(如下图所示)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；

(3)是否存在直线y＝kx(k＞0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

[注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为()]

如图，等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝9，∠C＝60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

(1)求AD的长；

(2)设CP＝x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

(3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．