问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°．则BM＝CN：

②如图，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°．则BM＝CN．

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．

任务要求

(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；

(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)

(2)请你继续完成下面的探索；

①如图，在正n(n≧3)边形ABCDEF…中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)

②如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由

(I)我选________

证明

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

(2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝ax²上．

(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；

(2)平移抛物线y＝ax²，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，点C(－2，0)和点D(－4，0)是x轴上的两个定点．

①当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式；

②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t(s)(0＜t＜5)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PE∥AB？

(2)设△PEQ的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

(4)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，－2)，点B的坐标为(3，－1)，二次函数y＝－x²的图象为l₁．

(1)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可)．

(2)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图(2)，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标．

(3)设P为y轴上一点，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标．

(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形．若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交与A(1，0)，B(－3，0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

(3)连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)、B(3、1)．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(0＜t＜4)，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．