已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A(－3，0)，C(1，0)，．

(1)求过点A，B的直线的函数表达式；

(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

实验与探究

(1)在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5，2)，________，________；

(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；

归纳与发现

(3)通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为________；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为________(不必证明)；

运用与推广

(4)在同一直角坐标系中有抛物线y＝x²－(5c－3)x－c和三个点，H(2c，0)(其中c＞0)．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

已知A(－1，m)与图象上的两个点．

(1)求k的值；

(2)若点C(－1，0)，则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(3)在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

如图，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M，D重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．

(1)除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)？

(2)求四边形CDPF的周长；

(3)延长CD，FP相交于点G，如图所示．是否存在点P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．

(1)求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；

(2)当PQ∥AC时，求x，y的值；

(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是－3，点B的横坐标是1

(1)求m、n的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为(5，0)和(3，0)．

(1)求点C的坐标；

(2)求DE所在直线的解析式；

(3)设过点C的抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2 cm，并建立如图所示的直角坐标系．

(1)求圆心M的坐标；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；

(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)问题解决：

受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．

①求证：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

(3)问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．