如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．

(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

如下图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

(2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P(，3)，E及原点O(0，0)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如下图)．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？

如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b(a＜b)．将纸片任意翻折(如图2)，折痕为PQ．(P在BC上)，使顶点C落在四边形APCD内一点，的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点，且所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN．

(1)猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由．

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如下图)，每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与a，b有何关系，为什么？

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

(1)如下图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP·CQ＝_________．

(2)将三角板DEF由上图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．

(3)在(2)的条件下，设CQ＝x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．(图1，图2供解题用)

如下图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．

(1)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．

(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小．

(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．