已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm．

如图(2)，△DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．(图(3)供同学们做题使用)

已知：函数y＝ax²＋x＋1的图象与x轴只有一个公共点．

(1)求这个函数关系式；

(2)如图所示，设二次函数y＝ax²＋x＋1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

(3)在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y＝ax²＋x＋1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

如图，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE．

(1)当正方形GFED绕D旋转到如图的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(2)当正方形GFED绕D旋转到如图的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．

①求证：AG⊥CH；

②当AD＝4，DG＝时，求CH的长．

(1)计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，切点分别为A、B、C，求O₁A的长(用含a的代数式表示)．

(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h_n和(用含n、a的代数式表示)．

(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(≈1.73)

(1)操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．

(2)问题解决

保持(1)中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；

(3)类比探求

保持(1)中条件不变，若DC＝nDF，求的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)．

(2)当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x²＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)

(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)．

①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

(2)如果抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①当a＝，b＝－，c＝－时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(3，0)和(0，3)．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民．数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2(长度单位/秒)．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴)，且分别与OB，AB交于E，F两点．设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：

(1)过A，B两点的直线解析式是________；

(2)当t﹦4时，点P的坐标为________；当t﹦________，点P与点E重合；

(3)①作点P关于直线EF的对称点在运动过程中，若形成的四边形PEF为菱形，则t的值是多少？

②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．