如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．

(1)当t＝0.5时，求线段QM的长；

(2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

(3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式；

(2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

(1)操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．

(2)问题解决

保持(1)中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；

(3)类比探求

保持(1)中条件不变，若DC＝nDF，求的值．

如图，以点M(－1，0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

(2)如图，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如图，点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1)填空：A点坐标为(________，________)，D点坐标为(________，________)；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

(提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，△AOB的面积是．

(1)求点B的坐标；

(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2∶3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝ax²＋2x与x轴相交于点B、O

(1)求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由

问题探究

(1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

(2)如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．

(3)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4，2)处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计)，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y＝ax²＋bx＋c过A、C、O三点．

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB²＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；

(3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．