如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．

(1)当点E坐标为(3，0)时，试证明CE＝EP；

(2)如果将上述条件“点E坐标为(3，0)”改为“点E坐标为(t，0)(t＞0)”，结论CE＝EP是否仍然成立，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为(1，0)，B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H．

(1)证明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

(2)若将上述A点坐标(1，0)改为A点坐标(t，0)，t＞0，其他条件不变，结论S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由．

如图所示，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)．以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD．

(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

(2)若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；

(3)抛物在线是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置，连结CF₁，AE₁．

(1)求证：△OAE₁≌△OCF₁．

(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF．若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(0，4)、B(－2，0)、C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0，－2)．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．

如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β．

如图，拋物线y1＝ax2－2ax＋b经过A(－1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B；

(1)求此拋物线的解析式；

(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．