如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t(s)(0＜t＜5)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PE∥AB？

(2)设△PEQ的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使S_△PEQ＝S_△BCD？若存在，求出此时_t的值；若不存在，说明理由．

(4)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判

(2)将原题中正方形改为矩形(如图图6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

(3)在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，其中∠ACB＝α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．

(1)若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3)，请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

(2)在(1)的条件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并说明当α＝45°时，△BMD是什么三角形？

(3)在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°)，此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD(如图4)，请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

如图所示，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B(1，m)、C(2，2)两点．

(1)求直线与抛物线的解析式．

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝α，求当△PON的面积最大时tanα的值．

(3)若动点P保持(2)中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．

(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．

(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？

(3)若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y＝ax²＋c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

(1)求拋物线的函数表达式；

(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．①当PO＝PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边中点．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^ 直线a于点M，CN^ 直线a于点N，连接PM、PN；

(1)延长MP交CN于点E(如图)．①求证：△BPM@ △CPE；②求证：PM＝PN；

(2)若直线a绕点A旋转到下图的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．

已知抛物线y＝x²＋bx＋c与直线y＝x＋1有两个交点A、B．

(1)当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；

(2)当AB＝2，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；

(3)设点P(t，T)在AB之间的一段抛物线上运动，S(t)表示△PAB的面积．

①当AB＝2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S(t)的最大值，以及此时点P的坐标；

②当AB＝m(正常数)时，S(t)是否仍有最大值，若存在，求出S(t)的最大值以及此时点P的坐标(t，T)满足的关系，若不存在说明理由．

如图，已知直线l的解析式为y＝－x＋6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

(3)直线n在运动过程中，

①当t为何值时，半圆与直线l相切？

②是否存在这样的t值，使得半圆面积S＝S_梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)²＋k．所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求h、k的值；

(2)判断△ACD的形状，并说明理由；

(3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．