抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的交点为A(m－4，0)和B(m，0)，与直线y＝－x＋p相交于点A和点C(2m－4，m－6)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

(3)在(2)条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60⁰，M是BC的中点．

(1)求证：⊿MDC是等边三角形；

(2)将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即M)与AB交于一点E，MC即M)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成⊿AEF．试探究⊿AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值．

如图，抛物线y＝ax²＋bx(a＞0)与双曲线y＝相交于点A，B．已知点B的坐标为(－2，－2)，点A在第一象限内，且tan∠AOx＝4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算△ABC的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

已知抛物线C：y＝x²－(m＋1)x＋1的顶点在坐标轴上．

(1)求m的值；

(2)m＞0时，抛物线C向下平移n(n＞0)个单位后与抛物线C₁：y＝ax²＋bx＋c关于y轴对称，且C₁过点(n，3)，求C₁的函数关系式；

(3)－3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1，y₀)．问在直线x＝－1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．