如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上；

(2)在方格纸中将△A₁B₁C₁经过怎样的变换后可以与△A₂B₂C₂成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分剪去，得到△ABF和△EDF．

(1)试判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明．

(2)将△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形与特殊四边形．在下图中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．

用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．

正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法)．

现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图(1)，(2)所示．

观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形．

请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；

(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；

(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1∶2，画出△AB₃C₃的图形．