如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为          时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为           时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

已知二次函数
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，
所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

已知二次函数y=-x²-x.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

已知抛物线y＝x²－2kx＋3k＋4．
(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.
(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.
(3)抛物线经过原点时，k的值为_______.

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
(4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？

如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+EP的值最小，求出点P的坐标．