如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
（2）求证：AB²•BC=CD²•AD．

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为                                ，点B的对应点D的坐标为               ．

如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．

（1）求证：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求证：．

如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点

（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．

已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．

求证：（1）△∽△；（2）

如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；（2）若，，求线段的长．

如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．