如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

如图,在△和△中,,为线段上一点,且．
求证：．

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

解答下列问题：
（1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）求证:△ABC∽△DEF；
（2）计算这两个三角形的周长比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；
（2）请写出符合条件格点P的坐标．

已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（），解答下列问题：

（1）当为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

（1）求证：△CDE∽△GAE;
（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为        ．

图1                     图2                     图3