科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．
（1）如图，过点A作⊙O₁的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为

12

5

，sin∠ABC=

3

5

，求直线AC的解析式；
（2）若⊙O₁经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，⊙P与直线l相切；
（3）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为y=-

3

4

x+6，则
（1）AO=______；AD=______；OC=______；
（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．
给出下列结论：
①A、B两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C点的横坐标为

10

3

④两车相遇时距离A城180千米
⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时
以上结论中正确的是______（填序号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形OABC边长为2，O是直角坐标系的原点，点A，C分别在x轴，y轴上．点P沿着正方形的边，按O→A→B的顺序运动，设点P经过的路程为x，△OPB的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）探索：当y=

1

4

时，点P的坐标；
（3）是否存在经过点（0，-1）的直线平分正方形OABC的面积？如果存在，求出这条直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x（km）成一次函数关系，其图象如图．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？

科目： 来源：不详 题型：填空题

小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：

若将三个小球放入量筒中，水高如图2所示，则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为______（不要求写出自变量的取值范围）；要使量筒有水溢出（如图3），则至少要放入的小球个数为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，直线y=-

3

x+4

3

与x轴相交于点A，与直线y=

3

x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+b(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=-

1

2

x+b(b＞0)上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．