科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：
（1）一次函数的解析式；
（2）反比例函数的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，两个反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点A、B是双曲线y=

6

x

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

k

x

在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

A．x＜-1或0＜x＜3	B．-1＜x＜0或x＞3
C．-1＜x＜0	D．x＞3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直角坐标系中y=mx和y=

m

x

（m＞0）图象的交点为A、B，BD⊥y轴于D，S_△ABD=4；直线A′B′由直线AB缓慢向下平移；
（1）求m的值；
（2）问直线A′B′向下平移多少单位时与经过B、D、A三点的抛物线刚好只有一个交点，并求出交点坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

）．
（1）反比例函数的解析式为______，m=______，n=______；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）求△AOC的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线y=

3

x

和y=

k

x

的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=______．