科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是反比例函数y=

k

x

的图象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一个根．
（1）求方程x²+x-6=0的两个根；
（2）确定k的值；
（3）若m为非负实数，对于函数y=

k

x

，当x₁=m+1及x₂=m+2时，说明y₁与y₂的大小关系．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，双曲线y=

k

x

(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠B=90°，OC平分OA与x轴的夹角，AB∥x轴，且S_{四边形OABC}=2，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则k=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=

1

2

x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求点A、C的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，直线y=-

1

5

x+1与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y=

k

x

上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分别是AC、BC上的一动点，且∠MDN=90°．下列结论：
①k=-4；②AM=CN；③AM²+BN²=MN²；④MN平分∠CND．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y=

k

x

的图象上．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值；
（4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=

16

x

（x＞0）的图象相交于点P，以P为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A，B，C，D．连结AB，CD．
（1）求OP的长；
（2）若点C（-6，0），求D点的坐标；
（3）△OAB的周长是否变化？若不变化，试求出△OAB的周长；若变化，请说明理由；
（4）当OP⊥AB时：①求证：OP⊥CD；②求△OAB的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，点A（a-

3

，b+1），B（a+

3

，b-1）都在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上．
（1）求a、b之间的关系式；
（2）把线段AB平移，使点A落到y轴正半轴上的C点处，点B落到x轴正半轴上的D点处，求点O到CD的距离；
（3）在（2）的条件下，如图2，当∠BAD=30°时，请求出k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积的s（m²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求p与s的函数关系式和自变量的取值范围．
（2）当木板面积是0.2m²时，压强是多少Pa？
（3）结合图象回答：如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（-3，2）．
（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．