科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-

5

，2

5

），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=

2 3

x

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-a，O）、C（a，0）．
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和a的值；
②观察猜想：对①中的a值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y=

k

x

上一点，PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，分别交AB于M，N，若AM•BN=

4

3

，则k=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

k2

x

的图象交于点A，从点A向x轴和y轴分别作垂线，所组成的正方形的面积为4．
（1）分别求出正比例函数和反比例函数的函数关系式．
（2）若正比例函数与反比例函数的另一交点D的坐标为（-2，n），求n的值．
（3）求△ODC的面积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=

k

x

的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）

A．4 3

B．-4 3

C．2 3

D．-2 3

科目： 来源：不详 题型：填空题

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数y=

k

x

的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，y_c）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点．
（1）求直线AB的解析表示式及k值．
（2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直线l经过A（1，0）且与双曲线y=

m

x

(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=

m

x

(x＞0)和y=-

m

x

（x＜0）于M，N两点，
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得

CE

ED

=2，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y=

m

x

的图象上，求H、Q两点坐标．
（3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题