已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过（1，）、（2，）两点，与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．
（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；
（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．

抛物线y=-2x²开口方向是（  ）

A．向上

B．向下

C．向左

D．向右

一条抛物线具有下列特征：（1）经过点A(0,3)；（2）在x轴左侧的部分是上升的，在x轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式：               ．

已知抛物线y＝－x²＋x+
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y <0时，x的取值范围；

(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax²的图象？
(4)若该抛物线上两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)的横坐标满足x₁>x₂>1，试比y₁与y₂的大小

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x²+3x+1的一部分，
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
 (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这表是
是否成功?请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（    ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

（1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为     cm(用含t的代数式表示)
（2）当点N落在AB边上时，求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）,求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的值（或取值范围）.

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为 （　  　）  
 

A．

B．

C．

D．

抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是     

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．