如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P的坐标．

（1）将抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=______；
（2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．

如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=

1

2

，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

已知：直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上的一点，当锐角∠PDO的正切值是

1

2

时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等与四边形APCE的面积时，求点E的坐标．

如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度

32

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米．如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：

（1）通过计算说明，球是否会进球门？
（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
（3）如图b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C．球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S=10t，问这次射门守门员能否挡住球？