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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-（a2-1）x+1的图象，那么a的值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
    （1）求实数k的值；
    （2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在y轴上坐标为（0，3），点B在x轴上坐标为（10，0），BC⊥x轴，直线AC交x轴于M，tan∠ACB=2．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）点P在线段OB上，设OP=x，△APC的面积为S．请写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （3）探索：在线段OB上是否存在一点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
    （4）当x=4时，设顶点为P的抛物线与y轴交于D，且△PAD是等腰三角形，求该抛物线的解析式．（直接写出结果）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx交于点C、D．已知点C的坐标为（2，1），点D的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求点D的坐标；
    （2）求抛物线的函数表达式；
    （3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使△POA的面积比△POB的面积大4？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
    （4）将题中的抛物线y=ax2+bx沿x轴平移，当抛物线经过点B时，请直接写出平移的方向和距离．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-
    1
    2
    x2    +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
    （1）求这个二次函数的关系式；
    （2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
    （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
    （3）在（1）的条件下，对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的图象关于直线x=3对称，试讨论其与动直线y=
    1
    2
    x+n    交点的个数．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+m-2    的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
    1
    4
    ，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求A、B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点A为抛物线C1：y=
    1
    2
    x2-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
    （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

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