如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax²交于点N，若S_△OMN=9，则a的值是（　　）

A． 2 3

B．- 2 3

C． 1 3

D．- 1 3

如图，已知抛物线的方程C₁：y=-

1

m

（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C₁过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，点C（

3

，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒2

3

个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）求出点B的坐标；
（2）当t为何值时，△POQ与△COD相似？
（3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180°，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线y=ax²+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M．由已知，直接写出：①a的取值范围为______；②点M移动的平均速度是______．

函数y=-x²+ax+b的图象如图所示．
（1）求a，b的值；
（2）设点P是图象与x轴的另一个交点，求点P的坐标；
（3）求图象的顶点坐标及最大值．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．

某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已准备可以修高为3m．长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为xm．（不考虑水池墙的厚度）
（1）请直接写出AB的长（用含有x的代数式表示）；
（2）试求水池的总容积V与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值．

如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x²-mx+n，若方程x²-mx+n=0两根倒数和为-2．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的关系式．

已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．
（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点P的坐标为（1，-

4 3

3

），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-

3

）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．