科目： 来源：不详 题型：解答题

一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来，前两个月的利润情况如图所示，该图可以近似地看作抛物线的一部分，其中第x月的利润为y万元，往后y与x满足的关系不变．请结合图象解答下列问题：
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款电脑的过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）公司打算，从月利润下降开始，每月对下月的销售额进行预测，若下月与该月的利润差额超过10万元，则下月就停止销售该产品，请你预测该产品持续销售的月数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=-

1

4

x2+x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r=

4

5

5

，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax²+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴x=-

b

2a

．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．那么使得M=1的x值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的图象交于（-2，-5）点和（1，4）点，并且y₁=ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，3）．
（1）求函数y₁和y₂的解析式，并画出函数示意图；
（2）x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，C是抛物线上一点，且点C的横坐标为1，AC=3

10

．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若D是抛物线上一点，直线BD经过第一、二、四象限，且原点O到直线BD的距离为

8 5

5

，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线C₁的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C₁的表达式是______；
（2）四边形ABDE的面积等于______；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C₂经过点E（C₂与C₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图①，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于O、A两点直线y=-x+3与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为-1．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图①，在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标；
（3）如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在学校田径运动会上，九年级的一名高个子男生抛实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的抛球处A点坐标为（0，2），实心球在空中线路的最高点B点的坐标是（6，5）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）若抛出13.5米或大于13.5米远为“好成绩”，问该男生在这次抛掷中，能取得“好成绩”吗？试通过计算说明．（

15

≈3.873）