如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边AD长为x米，
（1）用含x的代数式表示AB的长为______米；
（2）若要围成的矩形面积为60米²，求AB的长；
（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

已知抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（x₁，0）、B（-1，0）且x₁＞0，AO²+BO²=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标．

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s

B．4s

C．3s

D．2s

某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
（2）篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？

某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t²．飞机着陆后滑行______秒才能停下来．

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B₁．
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：
（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t²+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，
（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）求绳子的最低点距地面的距离．