科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）请问在y轴上是否存在点P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：
①当x＜0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
其中正确的是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM=

5

．
（1）求点M的坐标；
（2）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

抛物线y=a（x+2）²+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一个动点，且S_△BCM=S_△ABC，求点M的坐标；
（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

抛物线y=ax²+bx+3经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=

1

2

x²-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐标系中
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．y=x2-x-2	B．y=- 1 2 x2- 1 2 x+2
C．y=- 1 2 x2- 1 2 x+1	D．y=-x2+x+2