科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
（3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．

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如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面

40

3

米，试求水流落在点B距墙的距离OB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

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已知抛物线y=-

1

4

x2+bx+c与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF．若S_△OBC=8，AC=BC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：BF⊥AB；
（3）求∠FBE；
（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标；
（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求抛物线的解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
（2）如图，抛物线y=ax²+bx的对称轴经过点A，观察图象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
当x＞-3时，y随x的增大而______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

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（1）探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图3，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．