科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB⊥OA，二次函数
y=mx²-mx+2的图象经过A、B、C三点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）当AC⊥OB时，求二次函数的解析式．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15m，则当CD=______m时，梯形围栏的面积最大．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在平面直角坐标系中，半径为2

2

的⊙O′与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足为C．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在

BC

上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E．求证：BD•CD=AD•ED；
（3）延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，两条抛物线y₁=-

1

2

x²+1，y₂=-

1

2

x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）

A．8

B．6

C．10

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，

2

）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．

科目： 来源：不详 题型：填空题

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-

1

5

x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

一拱桥，桥下的水面宽AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF时，水面宽EF应是多少米？
（1）若你将该拱桥当作抛物线，请你在坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来求出EF的长．
（2）若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答．
（3）从中你得到什么启示．（用一句话回答．）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=

3

3

x2+

2

3

3

x-

3

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，求E点的坐标；
（3）试判断四边形AEBC的形状，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2

2

，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
（1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
（2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．