已知点P是正方形ABCD的对角线AC上一点．(1)如图1.求证:PB=PD,(2)如图2.过点P作PB的垂线.交边CD于点Q.求证△PQD是等腰三角形,的条件下.若正方形ABCD的边长为1.AP=13——青夏教育精英家教网—

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已知点P是正方形ABCD的对角线AC上一点．
（1）如图1，求证：PB=PD；
（2）如图2，过点P作PB的垂线，交边CD于点Q，求证△PQD是等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为1，AP=

，求△PQD的面积．

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如图，已知：点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF，AB∥EF；△ABC≌△EFD吗？请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=

；
（2）（x-1）（x²+x+1）=

；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=

；
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=

；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1；
（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1．

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某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了300元，买世博四格便签本用了120元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元．问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？

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计算：
（1）2

-3

；
（2）|

|+2

．

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如图：三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A （1，2）、B（4，3）、C（3，1）．
（1）把三角形A₁B₁C₁向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，写出三角形A₁B₁C₁三个顶点的坐标：A₁（

，

）、B₁（

，

）、C₁（

，

）；
（2）求出三角形A₁B₁C₁的面积．

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如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求点O到边CD的距离．

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在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A（-2，3）．B （2，2）
（1）画出三角形OAB；
（2）求三角形OAB的面积即 S_三角形OAB的值；
（3）若三角形OAB中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+4，y₀-3）．请画出三角形OAB平移后得到的三角形O₁A₁B₁，并写出点0₁、A₁、B₁的坐标．

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计算或化简：
（1）

x-4

x2-16

．
（2）

x-y

x+y

x4y

x4-y4

x2+y2

．
（3）4x•（

x-1

x2+x

1-x

x3-x

）．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．

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