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已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．
（1）求证：四边形EDCF是菱形；
（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．

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在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求停止旋转时，点B的坐标；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点A（-9，0）在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在线段OA上，AC：CO=1：2，△ABC的面积为12，动点P从C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从A出发沿线段AO以每秒2个单位的速度向终点O运动，Q点到达终点O，P点继续运动至终点B停止运动，
（1）求直线BC的解析式；
（2）设动点P的运动时间为t秒，△PAQ的面积为S，求S与t之间的函数关系，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下以Q点为圆心，以t个单位为半径作⊙Q，求t为何值时，点P在⊙Q上．

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如图：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

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已知，如图，A是圆O外一点，AO的延长线交圆O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°，求证：AB是圆O的切线．