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如图，抛物线y=-

5

24

x²+

5

4

x+

10

3

交坐标轴于A、B、D三点，过点D作x轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，-

7

3

），且平分梯形ABCD面积．
（1）直接写出A、B、D三点的坐标；
（2）直接写出直线l的解析式；
（3）若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB=

4

3

，求点P的坐标．

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已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

n

x

的图象交于A（-3，1），B（1，m）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

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如图，在半径为4的⊙O中，直线l过点O与⊙O交于A、B，AC为弦，∠CAO=60°，P是直线l的一动点，连结CP．
（1）求∠AOC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙O相切时，求AP的长；
（3）如图②，当点P在直径AB上时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，问AP为何值时，△AQC是等腰三角形？

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如图，抛物线y=

1

2

x²+x-4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为-5．
（1）连接AM，求△ABM的周长；
（2）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标；
（3）连接AC，若F为y轴上一点，当∠MBN=∠FAC时，求F点的坐标．

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已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．

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