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已知抛物线OPE与x轴的交点为点O、点E且OE=4，点A是抛物线OPE的一个动点（不与点O、E重合），作AB⊥X轴于点B，线段AB的最大值是PM=4．
（1）求抛物线OPE的解析式．
（2）当点A运动到什么位置时，图中的矩形ABCD是正方形？并求出点A的坐标．
（3）是否在此抛物线上存在点A使得△ABO与△PMO相似？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC是边长为9cm的等边三角形，D、E是边BC、BA上的动点，D点由B点开始以1cm/秒的速度向C点运动，E点由B点开始以2cm/秒的速度向A点运动，D、E同时出发，设运动时间为t，当其中一点到达边的端点时，运动便停止，在运动过程始终保持∠EDF=60°．
（1）求证：∠EDB=∠DFC；
（2）当t=3秒时，求BE+CF的值；
（3）是否存在这样的t值，使得CF=

9

4

cm？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，⊙O的半径为4，AB是弦，且∠OAB=45°，点P是

APB

上任一点（与端点A、B不重合），PD⊥AB于点D，以点D为圆心、DP长为半径作⊙P，分别过点A、B作⊙P的切线，两条切线相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，当S取得最大值时，求此时PD的长．

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随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20-40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为

 

，样本中B类人数百分比是

 

，其所在扇形统计图中的圆心角度数是

 

；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

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如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠FCE=∠FDO．
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；
（2）若点A是CF的中点，且CF=4，∠FDO=60°．求直线FD的解析式．