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如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已 知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，画出图形，并解答下列问题：
（1）填空：C点的坐标是

 

；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC绕点C顺时针旋转270°，求AB边上的中点所经过的路径长．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴，过点A作AE⊥l，垂足为E．
（1）求抛物线及直线AB的解析式；
（2）若点P是在直线AB上方的抛物线上一点，是否存在点P使四边形PBDA的面积最大，如果存在，求出四边形PBDA的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

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如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）请你在4×4方格图中画出，连接四个点组成面积为8的正方形；
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？

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如图1，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点．
（1）若A（-

3

2

，n）、B（1，1），求直线m的解析式；
（2）若P（-2，t），当PA=AB时，求点A的坐标；
（3）无论点P在l上移动到何处，是否总可以找到这样的直线，使得PA=AB？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

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如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED．
（1）直接写出∠B，∠C，∠E的度数；
（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．
①△ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；
②在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．