星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发3小时到达目的地，游玩4小时后，按原路以原速返回，小强离家6小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线去接小强．已知小强骑车的速度是12千米/时，妈妈驾车的速度为70千米/时．
（1）小强与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD的中点，且AD=6，EC=2．
求：CD、AB的长？

认真阅读并填空．
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．
解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BD∥EC．
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∠C=∠D．
∴∥（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F．

如图①：点O为直线AB上的点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在AB的下方．

（1）将图①中三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问ON所在的直线是否平分∠AOC？并说明理由．
（2）若∠BOC=120°，将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转过程中，第几秒时直线ON恰好平分∠AOC？

已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y的值是9，当x=2时，y的值是-3．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；
（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；
（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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【探索与发现】
如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．则

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立吗？试说明理由．
【思路与分析】
过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．由于△ABD与△BCD同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△AOE∽△COF，从而据相似三角形的性质，借助等量

AE

CF

的代换，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立．如图（2），对于四边形ABCD，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

的结论是否正确？试说明理由．
【应用与综合】
图（2）中的四边形ABCD沿BD边对折，连接并延长AC交BD（或其延长线）于点E，图（3）和图（4）是由此可能得到的情形：
在图（3）的情形下，试比较大小：

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
在图（4）的情形下，试比较大小：

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
【拓展与延伸】
（1）如图（5），E、F分别是△ABC两边AB、AC的中点，线段BF、CE相交于点P，则

CP

PE

=；
（2）如图（6），E、F分别是△ABC两边AB、AC上的点，且 AE=mEB，AF=nFC，线段BF、CE相交于点P，则

CP

PE

=．
（3）如图（7），在△ABC内任取一点P，连接并延长AP、BP、CP，分别交对边于点D、E、F，则

PD

AD

+

PE

BE

+

PF

CF

=．

计算下列各题：
（1）（-2x³y）²（-xy²）；
（2）（4ab³-8a²b²）÷4ab+（2a+b）（2a-b）；
（3）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）²，其中x=-2．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠

1

2

BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．

如图，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°，请问BG平分∠BAC吗？说明理由．