如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）．
（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．

某商场经销甲、乙两种衣服，甲种衣服每件售价60元，利润率为50%，乙种衣服每件进价50元，售价80元；
（1）甲种衣服每件进价为元，乙种衣服每件利润率为；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种衣服共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种衣服多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种衣服进行如下的优惠促销活动；

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过380元，但不超过500元	售价打九折
超过500元	售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种衣服．实际付款360元，第二天只购买甲种衣服实际付款4
32元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种衣服一共多少件？

如图，在正方形ABCD中，边长为4，P为AB边上与A，B两点不重合的任意一点，设PD=x，C到PD的距离为y．
（1）y与x之间的关系式是什么？
（2）当x=6时，y的值是什么？
（3）当x逐渐增加时，y怎样变化？为什么？

（1）(-

2

3

)-2+(π-3.14)0-

3	-27

-|-

1

4

|；
（2）-2x²•3x³-（-2x³）²-x⁹÷x³；
（3）

12

+

18

-（

1 2

-

48

）；
（4）

8

（

6

-

32

）-（2

5

+

3

）（

3

-2

5

）．

如图，已知DE∥AB，DF∥AC，
（1）试证∠A=∠EDF；
（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．

某学校计划在总费用不超过2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要一名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	400	280

（1）若设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），根据题意写出y与x之间的函数关系式．
（2）根据题意，求出（1）中函数的自变量x的取值；
（3）租车方案是怎样时，租车所需的总费用最少？最少的租车费用是多少？

【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A₁，A₂，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线．

【探索】
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，（m≤n）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP．求证：四边形OMEP是菱形；
【归纳】
（2）设点P坐标是（x，y），求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）．
【运用】
（3）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的

5

3

？若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）计算：

16

+|

2

-

3

|+

3	-125

+

2

-

(-2)2

（2）已知方程组

2x=y=1+3m ① x+2y=1-m ②

的解满足x-y＜0，求m的取值范围．

一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？

如图，在7×8网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点和点C都在网格的格点上，以网格的两条格线建立直角坐标系，原点为0，A（2，3）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出D点坐标，并画出线段CD；
（2）写出∠OAC，∠OBD，∠AOB满足的关系式，并说明理由．