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一天，小亮同学骑自行车从家出发去学校，当他骑了一段路时想起要买书，于是又返回刚经过的希望书店，买到书后继续去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家距离关系的示意图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次上学途中，小亮一共行驶了多少米？
（2）小亮在书店买书用了多长时间？
（3）小亮从家出发几分钟后想起买书？
（4）小亮家离学校多远？
（5）求在整个上学的途中小亮骑车速度最快的时段．

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如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

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某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：
（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？

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如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=60°，AD=2，BC=4，M是AB中点．将AB所在的直线l绕点M逆时针旋转，旋转角为α．旋转后的直线l分别交DA延长线、边BC于E、F两点，连接BE、AF．
（1）求证：四边形AEBF为平行四边形；
（2）当α为多少度时，四边形AEBF为矩形，请说明理由，并求此时EF的长．

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