某科研小组在网上获取了声音在空气中传播与空气温度关系一些数据（如表）：

温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

（1）指出在这个过程中自变量和因变量；
（2）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，写出y与x之间的关系式；
（3）当空气温度为15℃时，声音在空气中传播速度是多少m/s？
（4）当声音在空气中传播速度是351m/s，空气温度为多少℃？

【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：
如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+（长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积）+正方形MHFD的面积．即：（a+b）²=a²+2ab+b²．
【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．
如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形HNCF的面积-的面积，即：（2a-b）（a+b）=．
【尝试实践】计算（2a+b）（a+b）=．仿照上述方法，画图并说明．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），
B（-1，4），C（0，2）． 
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）若将△A₂B₂C₂绕某一点旋转可以得到△A₁B₁C，请直接写出旋转中心的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，连接OP．
（1）如图1，若点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）如图2，若∠AOB=60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若PC=

1

2

OE，并且△OPC的面积为

3 3

2

，求OE的长．
（3）在（2）的条件下，过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，点M是直线PQ上的一个动点，若△OEM是以OE为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．

列方程解应用题：销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双11”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价．

（1）计算：

12

（

75

+3

1 3

-

48

）；
（2）已知x=2-

3

，求代数式（7+4

3

）x²+（2+

3

）x+

3

的值．

将Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．△ABC沿EF所在直线以每秒1 个单位的速度向右匀速运动，AC边与折线ED-DF的交点为P，如图②．当△ABC的边AB经过点D时，停止运动．已知∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=4，BC=3，EF=6．设运动时间为t（秒）．
（1）当点P在ED边上时，AP的长为（用含t的代数式表示）．
（2）当边AB经过点D时，求t的值．
（3）设△ABC与△DEF的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系．
（4）在△ABC运动的同时，点Q从△ABC的顶点B出发，沿B-A-B以每秒2个单位的速度匀速运动，当△ABC停止运动时，点Q也随之停止．
①当PQ⊥AB时，求t的值．
②当以A、P、Q为顶点的四边形APGQ为菱形时，直接写出菱形APGQ的周长．

计算：

9

-4×（

1

2

）^-2+|-5|+（π-3）⁰．

计算：（

2

4

）^-1-

8

+（π-

3

）⁰+（-1）³．

已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；
（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．